Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1

Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Hãy tính:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}}$ ;

b) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ ;

c) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sin x}{x} . \frac{1}{x^{2}}) = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x^{2}}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ > 0; $\lim_{x \to 0} x^{2} = 0$ và x² > 0 nên $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}} = + \infty$ .

b) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ nên $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x} = 1 > 0$ ; và x > 0 nên $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}} = + \infty$ .

c) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x} = 1 > 0$ ; $\lim_{x \to 0 -} x = 0$ và x < 0 nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}} = - \infty$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác