Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trang trước Trang sau

Bài 4.42 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O' là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'. Chứng minh rằng O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác nên AA' // BB' // CC' // DD'.

Do đó, qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA', các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A', B', C', D', O'.

Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O' nằm giữa A' và C'. Tương tự suy ra O' nằm giữa B' và D'.

Vậy O' là giao điểm của A'C' và B'D'.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác