Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC

Bài 4.41 trang 71 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.

a) Xác định hình chiếu M' của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.

b) Chứng minh rằng M'B' = 2M'C'.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (BCC'B') vẽ MM' // BB' (M' ∈ B'C').

Vì AA' // BB' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ). Nên MM' // AA'.

Do vậy, M' là hình chiếu của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA'.

b) Vì AA' // BB' // CC' nên B', C' lần lượt là hình chiếu của B, C lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương chiếu AA'.

Theo tính chất của phép chiếu song song suy ra $\frac{M' B'}{M' C'} = \frac{M B}{M C} = 2$

Vậy M'B' = 2M'C'.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 14: Phép chiếu song song hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác