Xét tính bị chặn của các dãy số sau trang 33 SBT Toán 11

Bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1}$ ;

b) u_n = n² + n – 1;

c) u_n = – n² + 1.

Lời giải:

a) Ta có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} \geq \frac{1}{3} \forall n \geq 1$ .

Lại có $u_{n} = \frac{n}{2 n + 1} = \frac{\frac{1}{2} (2 n + 1) - \frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{\frac{1}{2}}{2 n + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 (2 n + 1)}$ . Suy ra $u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ .

Do đó $\frac{1}{3} \leq u_{n} \leq \frac{1}{2} \forall n \geq 1$ . Vậy (u_n) là dãy số bị chặn.

b) Ta có n – 1 ≥ 0 với mọi n ≥ 1 và n² ≥ 0 với mọi n.

Do đó, u_n = n² + n – 1 ≥ 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới bởi 1 với mọi n ≥ 1.

c) Ta có u_n = – n² + 1 < 1 với mọi n ≥ 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi 1 với mọi n ≥ 1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác