Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch

Trang trước Trang sau

Bài 2.17 trang 37 SBT Toán 11 Tập 1: Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.

a) Cần bao nhiêu viên gạch cho bậc trên cùng?

b) Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?

Lời giải:

Theo bài ra ta có số viên gạch ở mỗi bậc thang (tính từ dưới lên) lập thành một cấp số cộng gồm 30 số với số hạng đầu u₁ = 100 và công sai d = – 2.

Do đó, công thức của cấp số cộng biểu thị số viên gạch cho mỗi bậc cầu thang như sau:

u₁ = 100; u_{n + 1} = u_n+ (– 2) với n ≥ 1.

a) Bậc trên cùng là bậc thứ 30. Do đó, số viên gạch cần cho bậc trên cùng là

u₃₀ = u₁ + (30 – 1)d = 100 + 29 . (– 2) = 42 (viên gạch).

b) Ta có S₃₀ = u₁ + u₂ + ... + u₃₀ = Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch

Như vậy, ta cần 2 130 viên gạch để xây cầu thang.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác