Mỗi dãy số (un) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó

Bài 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi dãy số (u_n) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

a) u_n = 4 – 3n;

b) u_n = n² + 1;

c) u_n = 2n + 5;

d) u₁ = 3, u_{n + 1} = u_n + n.

Lời giải:

a) Từ u_n = 4 – 3n suy ra u_{n + 1} = 4 – 3(n + 1) = 4 – 3n – 3 = 1 – 3n.

Như vậy u_{n + 1} – u_n= (1 – 3n) – (4 – 3n) = – 3 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 – 3 = 1 và công sai d = – 3.

b) Từ u_n = n² + 1 suy ra u_{n + 1} = (n + 1)² + 1 = n² + 2n + 2.

Như vậy u_{n + 1} – u_n= (n² + 2n + 2) – (n² + 1) = 2n + 1, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

c) Từ u_n = 2n + 5 suy ra u_{n + 1} = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7.

Như vậy u_{n + 1}– u_n= (2n + 7) – (2n + 5) = 2 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có u_{n + 1} = u_n + n, suy ra u_{n + 1} – u_n= n, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác