Cho hàm số trang 91 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2. \end{cases}$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Ta có: $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases}$

Suy ra: $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi - 2 < x < 2 \\ x (2 - x) khi x \leq - 2; x \geq 2 \end{cases} .$

⦁ $lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{-}} [x (2 - x)] = - 2 \cdot (2 + 2) = - 8 = f (- 2);$

⦁ $lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} (x^{2} + a x + b) = 4 - 2 a + b;$

⦁ $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} + a x + b) = 4 + 2 a + b;$

⦁ $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} [x (2 - x)] = 2 \cdot (2 - 2) = 0 = f (2)$ .

Hàm số liên tục tại x = ‒2 và x = 2 khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = f (- 2) \\ lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} f (x) = f (2) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 - 2 a + b = - 8 \\ 4 + 2 a + b = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 2 a + b = - 12 \\ 2 a + b = - 4 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 8. \end{cases}$

Vậy a = 2, b = ‒8 là các giá trị cần tìm.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác