Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x^2 + (y ‒ 1)^2 = 1

Trang trước Trang sau

Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Lời giải:

$Ta có : Q (m) = \{\begin{cases} 0 khi m < 0 hay m > 2 \\ 1 khi m = 0 hay m = 2 \\ 2 khi 0 < m < 2 \end{cases}$

Ta có $\lim_{m \to 0^{-}} Q (m) = 0; \lim_{m \to 0^{+}} Q (m) = 2; f (0) = 1$

nên $\lim_{m \to 0^{-}} Q (m) \neq \lim_{m \to 0^{+}} Q (m) \neq f (0)$

Do đó hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 0.

Ta có: $\lim_{m \to 2^{-}} Q (m) = 2;$ $\lim_{m \to 2^{+}} Q (m) = 0; f (2) = 1$ nên $\lim_{m \to 2^{-}} Q (m) \neq \lim_{m \to 2^{+}} Q (m) \neq f (2)$

Do đó hàm số y = Q(m) không liên tục tại m = 2.

Vậy hàm số không liên tục tại các điểm m = 0 và m = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác