Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó

Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.

a) $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{|x|};$

b) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} .$

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{|x|} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{- x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{- 1} = \lim_{x \to 0^{-}} (- x) = 0;$

⦁ $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{|x|} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{1} = \lim_{x \to 0^{+}} x = 0.$

Do $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{|x|} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{|x|} = 0$ nên tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{|x|}$ và $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{|x|} = 0.$

b) Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x (x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} x = 2.$

⦁ $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} - 2 x}{2 - x} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x (x - 2)}{2 - x} \lim_{x \to 2^{-}} (- x) = - 2.$

Do $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} \neq \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|}$ nên không tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác