Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(t, t^2) t > 0 nằm trên đường parabol y = x^2

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi điểm M dần đến điểm O?

Lời giải:

Trung điểm của đoạn thẳng OM là $I (\frac{t}{2}; \frac{t^{2}}{2})$

Đường trung trực của OM nhận $\vec{OM} = (t, t^{2})$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm $I (\frac{t}{2}; \frac{t^{2}}{2})$ nên có phương trình $d : t (x - \frac{t}{2}) + t^{2} (y - \frac{t^{2}}{2}) = 0$ .

Do đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N nên thay x = 0 vào phương trình của d, ta nhận được $y = \frac{1}{2} (1 + t^{2})$ .

Suy ra $N (0; \frac{1}{2} (1 + t^{2}))$

Điểm M dần đến điểm O khi t dần đến 0⁺. Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{2} (1 + t^{2}) = \frac{1}{2}$ .

Suy ra khi điểm M dần đến điểm O thì điểm N dần đến điểm $A (0; \frac{1}{2})$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác