Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn

Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

a) y = sinx - $3 \tan \frac{x}{2}$ ;

b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {π + k2π| k ∈ ℤ}.

Với mọi x ∈ D, ta có:

x ± 2π ∈ D và $sin (x + 2 π) - 3 tan \frac{x + 2 π}{2}$ = $sin x - 3 tan (\frac{x}{2} + π)$ = $sin x - 3 tan \frac{x}{2} .$

Do đó hàm số $y = sin x - 3 tan \frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn.

b) Hàm số $y = (cos 2 x - 1) sin x$ có tập xác định là ℝ.

Với mọi x ∈ ℝ, ta có: x ± 2π ∈ ℝ và

[cos2(x + 2π) – 1]sin(x + 2π) = [cos(2x + 4π) – 1]sinx = (cos2x – 1)sinx.

Do đó hàm số y = (cos2x ‒ 1)sinx là hàm số tuần hoàn.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác