Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:

a) $\sin α = - \frac{4}{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2};$

b) $c o s α = \frac{11}{61}$ và $0 < α < \frac{π}{2};$

c) $\tan α = - \frac{15}{8}$ và $- 90 ° < α < 90 °;$

d) cotα = ‒2,4 và ‒180° < α < 0°.

Lời giải:

a) Ta có ${cos}^{2} α = 1 - {sin}^{2} α = 1 - {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$ . Vì $π < α < \frac{3 π}{2};$ nên cosα < 0.

Do đó $cos α = - \frac{3}{5} .$

Suy ra $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{- \frac{4}{5}}{- \frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$ và $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} .$

b) Ta có ${sin}^{2} α = 1 - \cos^{2} α = 1 - {(\frac{11}{61})}^{2} = {(\frac{60}{61})}^{2}$ . Vì $0 < α < \frac{π}{2};$ nên sinα > 0.

Do đó $sin α = \frac{60}{61} .$

Suy ra $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{60}{61}}{\frac{11}{61}} = \frac{60}{11}$ và $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{\frac{60}{11}} = \frac{11}{60} .$

c) Ta có $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{- \frac{15}{8}} = - \frac{8}{15}; \frac{1}{{cos}^{2} α} = 1 + {tan}^{2} α = 1 + {(- \frac{15}{8})}^{2} = \frac{289}{64}$

Suy ra ${cos}^{2} α = \frac{64}{289}$ . Vì $- 90 ° < α < 90 °;$ nên $cos α > 0$ . Do đó $cos α = \frac{8}{17} .$

Suy ra $sin α = tan α cos α = - \frac{15}{8} \cdot \frac{8}{17} = - \frac{15}{17} .$

d) Ta có $tan α = \frac{1}{cot α} = \frac{1}{- 2,4} = - \frac{5}{12}; \frac{1}{{sin}^{2} α} = 1 + {cot}^{2} α = 1 + {(- 2,4)}^{2} = \frac{676}{100}$

Suy ra ${sin}^{2} α = \frac{100}{676}$ . Vì ‒180° < α < 0° nên $sin α < 0$ . Do đó $sin α = - \frac{5}{13} .$

Suy ra $cos α = cot α sin α = - 2,4 \cdot (- \frac{5}{13}) = \frac{12}{13} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác