Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết $M N = a \sqrt{3}$ và AD = BC = 2a.

Lời giải:

Gọi O là trung điểm AC.

Do O, M lần lượt là trung điểm AC và AB nên OM là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow O M = \frac{1}{2} B C = a$ và OM // BC.

Tương tự ta có: ON là đường trung bình của tam giác ACD.

$\Rightarrow O N = \frac{1}{2} A D = a$ và ON // AD.

Khi đó: (AD, BC) = (ON, OM).

Xét tam giác MON, theo hệ quả định lí Cosin ta có:

$\cos \hat{M O N} = \frac{O M^{2} + O N^{2} - M N^{2}}{2 O M . O N} = \frac{a^{2} + a^{2} - {(a \sqrt{3})}^{2}}{2 a . a} = - \frac{1}{2}$ .

Nên $\hat{M O N} = 120 °$ .

Suy ra: $(A D, B C) = (O N, O M) = 180 ° - \hat{M O N} = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 60°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác