Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông

Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông.

a) Chứng minh rằng AB ⊥ A’D’ và AC ⊥ B’D’.

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’.

Lời giải:

a) ⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên A’D’ // AD (tính chất hình hộp).

Mà AB ⊥ AD (vì ABCD là hình vuông)

Từ đó, suy ra AB ⊥ A’D’.

⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ta có BB’ // DD’ và BB’ = DD’.

Suy ra B’D’DB là hình bình hành nên ta có B’D’ // BD.

Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông)

Từ đó, suy ra AC ⊥ B’D’.

b) Xét hình vuông ABCD có: $\hat{C A B} = \frac{1}{2} \hat{D A B} = 45 °$ .

Mà AB // A’B’ nên $(A C, A^{'} B^{'}) = (A C, A B) = \hat{C A B} = 45 °$ .

Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’ bằng 45°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác