Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số trang 23 SBT Toán 11

Trang trước Trang sau

Bài 43 trang 23 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = 3sin x + 5; 

b) y=1+cos2x+3 ;

c) y = 4 – 2sin x cos x;

d) y=14−sinx .  

Lời giải:

a) y = 3sin x + 5

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 2 ≤ 3sin x + 5 ≤ 8.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi sin x = 1 hay x=π2+k2π  k∈ℤ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi sin x = − 1 hay x=−π2+k2π  k∈ℤ .

b) y=1+cos2x+3

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ cos 2x ≤ 1 nên 0 ≤ 1 + cos 2x ≤ 2. (*)

Do đó, tập xác định của hàm số là ℝ.

Từ (*) suy ra 0≤1+cos2x≤2  ∀x ∈ ℝ. Do đó 3≤1+cos2x+3≤3+2  ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 3+2  khi cos 2x = 1 hay x = kπ (k ∈ ℤ); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi cos 2x = − 1 hay x=π2+kπ  k∈ℤ .

c) Ta có: y = 4 – 2sin x cos x = 4 – sin 2x.

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin 2x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin 2x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi sin 2x = − 1 hay x=−π4+kπ  k∈ℤ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi sin 2x = 1 hay x=π4+kπ  k∈ℤ .

d) y=14−sinx

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Ta có: ∀x ∈ ℝ, thì – 1 ≤ sin x ≤ 1. Do đó, 3 ≤ 4 – sin x ≤ 5. Suy ra 13≥14−sinx≥15 .

Khi đó 15≤y≤13  ∀x ∈ ℝ.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13  khi sin x = 1 hay x=π2+k2π  k∈ℤ ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 15  khi sin x = − 1 hay x=−π2+k2π  k∈ℤ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác: