Người ta ghi lại tốc độ của 40 xe đạp đi qua một vị trí trên đường

Trang trước Trang sau

Bài 27 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta ghi lại tốc độ của 40 xe đạp đi qua một vị trí trên đường. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 xe đó (đơn vị: km/h):

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [10 ; 12), [12 ; 14), (14 ; 16), [16 ; 18), [18 ; 20).

b) Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[10 ; 12)	11	8	8
[12 ; 14)	13	12	20
[14 ; 16)	15	9	29
[16 ; 18)	17	7	36
[18 ; 20)	19	4	40
		n = 40

⦁ Số trung bình cộng là:

$\bar{x} = \frac{11 \cdot 8 + 13 \cdot 12 + 15 \cdot 9 + 17 \cdot 7 + 19 \cdot 4}{40} = 14, 35 \approx 14, 4.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20,$ $\frac{n}{4} = 10,$ $\frac{3 n}{4} = 30.$

Vì 8 < 20 ≤ 20 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 2 là nhóm [12 ; 14) có r = 12, d = 2, n₂ = 12 và nhóm 1 là nhóm [10 ; 12) có cf₁ = 8. Suy ra trung vị là:

$M_{e} = 12 + (\frac{20 - 8}{12}) \cdot 2 = 14.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e = 14.

⦁ Vì 8 < 10 < 20 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [12; 14) có s = 12, h = 2, n₂ = 12 và nhóm 1 là nhóm [10 ; 12) có cf₁ = 8. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 12 + (\frac{10 - 8}{12}) \cdot 2 = 12, (3) \approx 12, 3.$

⦁ Vì 29 < 30 < 36 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 4 là nhóm [16 ; 18) có t = 16, l = 2, n₄ = 7 và nhóm 3 là nhóm [14 ; 16) có cf₃ = 29. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 16 + (\frac{30 - 29}{7}) \cdot 2 = 16, 28571429... \approx 16, 3.$

⦁ Ta thấy nhóm 2 ứng với nửa khoảng [12 ; 14) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 12, g = 2, n₂ = 12; nhóm 1 là nhóm [10; 12) có n₁ = 8 và nhóm 3 là nhóm [14 ; 16) có n₃ = 9. Suy ra mốt là:

$M_{O} = 12 + (\frac{12 - 8}{2 \cdot 12 - 8 - 9}) \cdot 2 = 13, 14285714... \approx 13, 1.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác