Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp

Trang trước Trang sau

Bài 26 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n; 2n + 1}. Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn.

Lời giải:

Tập {1; 2; 3; …; 2n; 2n + 1} có 2n + 1 số nguyên dương, trong đó có n + 1 số nguyên dương lẻ và n số nguyên dương chẵn.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ 2n + 1 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 2n + 1 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các các tổ hợp chập 2 của 2n + 1 phần tử và $n (Ω) = C_{2 n + 1}^{2} .$

Xét biến cố A :“ Hai số được chọn có tích là số chẵn”.

Có hai trường hợp xảy ra biến cố A:

⦁ Trường hợp 1: Hai số được chọn đều là số chẵn có $C_{n + 1}^{1} \cdot C_{n}^{1}$ (cách chọn).

⦁ Trường hợp 2: Hai số được chọn có một số lẻ và một số chẵn, có $C_{n + 1}^{1} \cdot C_{n}^{1}$ (cách chọn).

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n (A) = C_{n}^{2} + C_{n + 1}^{1} \cdot C_{n}^{1} .$

Xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn là:

$P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{C_{n}^{2} + C_{n + 1}^{1} \cdot C_{n}^{1}}{C_{2 n + 1}^{2}} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác