Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA

Trang trước Trang sau

Bài 20 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh rằng SA ⊥ (MNP).

Lời giải:

Gọi H, K, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Vì M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA nên ta có:

$\frac{S M}{S H} = \frac{S N}{S K} = \frac{S P}{S I} = \frac{2}{3}$ .

Theo định lý Thalès: MN // HK, MP // HI.

Mà HK ⊂ (ABC), IH ⊂ (ABC).

Suy ra: MN // (ABC), MP // (ABC).

Trong (MNP) có: MN ∩ MP = M, MN // (ABC), MP // (ABC).

Suy ra (MNP) // (ABC).

Lại có SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ (MNP).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác