Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB ⊥ CD

Bài 18 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB ⊥ CD.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của CD.

Vì ABCD là tứ diện đều nên hai tam giác ACD và BCD là các tam giác đều.

Suy ra AM ⊥ CD, BM ⊥ CD.

Ta có: AM ⊥ CD, BM ⊥ CD và AM ∩ BM = M trong (ABM).

Suy ra CD ⊥ (ABM).

Mà AB ⊂ (ABM) nên CD ⊥ AB hay AB ⊥ CD.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Bài 6 trang 93 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng c không nằm trên (P). Khi đó, (P) ⊥ c nếu:....
Bài 7 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tam giác ABC. Số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả AB, AC là:....
Bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho điểm I và hai đường thẳng a, b thoả mãn a // b. Số mặt phẳng đi qua I và vuông góc với cả a, b là:....
Bài 9 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 13 gợi nên hình ảnh các đường thẳng a, b và mặt phẳng (P) trong không gian. Phát biểu nào sau đây là phù hợp?...
Bài 10 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (SAB), AB ⊥ BC. Xét những phát biểu sau:....
Bài 11 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC). Trong mặt phẳng (ABC), gọi H là hình chiếu của A trên BC....
Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 90 ° .$ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC....
Bài 13 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD....

Bài 14 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi, AA’ ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng:....
Bài 15 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA....
Bài 16 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. ...
Bài 17 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P đôi một phân biệt thoả mãn MA = MB = MC, NA = NB = NC, PA = PB = PC....
Bài 19 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. ....
Bài 20 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác SAB, SBC, SCA....
Bài 21 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD.....

Bài 22 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B sao cho B thuộc (P) và A không thuộc (P). ....
Bài 23 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB và mặt phẳng (P) sao cho (P) ⊥ AB và (P) cắt đoạn thẳng AB tại điểm H thoả mãn HA = 4 cm....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách
SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác