Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc BSC = góc CSA = 90 độ

Trang trước Trang sau

Bài 12 trang 94 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 90 ° .$ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng SH ⊥ (ABC).

Lời giải:

Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.

Khi đó trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của AN và CM.

Vì $\hat{A S B} = \hat{C S A} = 90 °$ nên SA ⊥ SB, SA ⊥ SC.

⦁ Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC;

SB ∩ SC = S trong (SBC).

Suy ra SA ⊥ (SBC). Do đó SA ⊥ BC.

⦁ Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA (chứng minh trên);

SA ∩ AH = A trong (SAH).

Suy ra BC ⊥ (SAH). Do đó BC ⊥ SH.

Tương tự, ta có: AB ⊥ SH.

⦁ Ta có: AB ⊥ SH, BC ⊥ SH và AB ∩ BC = B trong (ABC).

Suy ra: SH ⊥ (ABC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác