Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm
Bài 6.31 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: .
Lời giải:
(1)
Bình phương hai vế của (1) ta có:
2x2 + x + 1 = x2 + mx + m – 1
⇔ x2 + (1 – m)x + 2 – m = 0 (2)
Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + x + 1 có: a = 2 > 0, ∆f = 12 – 4.2.1 = –7 < 0
Do đó, f(x) = 2x2 + x + 1 > 0 với mọi số thực x nên x2 + mx + m – 1 > 0 với mọi số thực x, do đó, , luôn có nghĩa với mọi số thực x.
Do đó, (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm.
Xét phương trình bậc hai (2) ta có:
∆ = (1 – m)2 – 4.1.(2 – m) = 1 – 2m + m2 – 8 + 4m = m2 + 2m – 7
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ chi ∆ ≥ 0
⇔ m2 + 2m – 7 ≥ 0
Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m2 + 2m – 7 = 0 có:
a = 1 > 0
∆m = 22 – 4.1.(–7) = 32 > 0
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Do đó, m2 + 2m – 7 ≥ 0 ⟺
Vậy khi hoặc thì phương trình có nghiệm.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 6.28 trang 21 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ....
Bài 6.29 trang 21 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ....
Bài 6.30 trang 21 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT