Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai(2x-3) = x-3

Bài 6.30 trang 21 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ ;

b) $(x - 3) \sqrt{x^{2} + 4} = x^{2} - 9$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ (1)

Bình phương hai vế của (1) ta có:

2x – 3 = (x – 3)²

⇔ 2x – 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 8x + 12 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = 2

Thay x = 6 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.6 - 3} = 6 - 3 \Leftrightarrow 3 = 3$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (1) ta có:

$\sqrt{2.2 - 3} = 2 - 3 \Leftrightarrow 1 = - 1$ (không thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {6}.

Do x² + 4 > 0 với mọi số thực x nên $\sqrt{x^{2} + 4}$ luôn có nghĩa với mọi số thực x

Bình phương hai vế của phương trình (3) ta có:

x² + 4 = (x + 3)²

⇔ x² + 4 = x² + 6x + 9

⇔ 6x = –5

⇔ $x = - \frac{5}{6}$

Thay $x = - \frac{5}{6}$ vào (3) ta có:

$\sqrt{{(- \frac{5}{6})}^{2} + 4} = - \frac{5}{6} + 3 \Leftrightarrow \frac{13}{6} = \frac{13}{6}$ (thỏa mãn)

Phương trình (3) có nghiệm là: $x = - \frac{5}{6}$ .

Do đó, (4) Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai(2x-3) = x-3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { $- \frac{5}{6}; 3$ }.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác