Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn

Trang trước Trang sau

Bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng $\vec{B H} = \vec{A^{'} C} .$

b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ $\vec{A H}$ và $\vec{O M} .$

Lời giải:

a) Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB

Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên $\hat{A B A^{'}} = 90 °$

Do đó AA' ⊥ AB

Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C

Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C

Suy ra BHCA' là hình bình hành

Do đó $\vec{B H} = \vec{A' C} .$

b) Ta có: O và M lần lượt là trung điểm của AA' và BC

Nên OM là đường trung bình của tam giác AA'H

Do đó AH = 2OM và OM // AH (tính chất đường trung bình)

Vậy, hai vectơ $\vec{O M}$ và $\vec{A H}$ có:

+ Cùng phương

+ Cùng hướng

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác