Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 3.15 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn $\frac{\sin A}{1} = \frac{\sin B}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}} .$ Tính số đo các góc của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

$\Rightarrow \sin A = \frac{a}{2 R}; \sin B = \frac{b}{2 R}; \sin C = \frac{c}{2 R} .$

Theo bài ta có: $\frac{\sin A}{1} = \frac{\sin B}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}} .$

$\Rightarrow \frac{\frac{a}{2 R}}{1} = \frac{\frac{b}{2 R}}{2} = \frac{\frac{c}{2 R}}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{\sqrt{3}}$

Đặt $\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{\sqrt{3}} = t$

Suy ra a = t; b = 2t; c = t $\sqrt{3} .$

Suy ra a² = t²; b = 4t²; c = 3t².

Ta thấy: a² + c² = b² = 4t²

Theo định lí Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại B.

$\Rightarrow$ sinB = 1.

$\Rightarrow \frac{\sin A}{1} = \frac{1}{2} = \frac{\sin C}{\sqrt{3}} .$

$\Rightarrow \sin A = \frac{1}{2}$ và $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow$ $\hat{A} = 30 °$ và $\hat{C} = 60 ° .$

Vậy $\hat{A} = 30 °; \hat{B} = 90 °$ và $\hat{C} = 60 ° .$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác