Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24 độ E

Trang trước Trang sau

Bài 3.10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24°E đến đảo B để lấy thêm ngư cụ, rồi chuyển hướng N36°W chạy tiếp 130 km đến ngư trường C.

a) Tính khoảng cách từ vị trí xuất phát A đến C (làm tròn đến hàng đơn theo đơn vị đo kilômét).

b) Tìm hướng từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

Lời giải:

Ba vị trí đảo A, đảo B và ngư trường C được mô tả như hình vẽ đưới đây:

Một tàu cá xuất phát từ đảo A, chạy 50 km theo hướng N24 độ E

a) Ta có: $\hat{A B C} = (90 ° - 24 °) + (90 ° - 36 °) = 120 °$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos $\hat{A B C}$

= 50² + 130² – 2.50.130. $(- \frac{1}{2})$ = 25 900

$\Rightarrow A C = 10 \sqrt{259} \approx 161 (k m)$

Vậy khoảng cách từ đảo A đến ngư trường C khoảng 161 km.

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}}$

$\Rightarrow \sin \hat{B A C} = \frac{\sin \hat{A B C}}{A C} . B C$

$\Rightarrow \sin \hat{B A C} \approx \frac{\sin 120 °}{161} .130 \approx 0, 699$

$\Rightarrow \hat{B A C} \approx 44 ° .$

Do đó AC có hướng chếch về hướng W một góc 44° – 24° = 22° so với hướng N.

Vậy từ A đến C có hướng N20°W.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác