Giải SBT Toán 10 trang 102 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 102 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 102.

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AB}}$;

C. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{CD}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{CD}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có:

$\overrightarrow{\text{AC}}$ + $\overrightarrow{\text{BD}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{BC}}$ + $\overrightarrow{\text{BC}}$ + $\overrightarrow{\text{CD}}$ = 2$\overrightarrow{\text{BC}}$ ( vì $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{CD}}$ = 0 ). Vậy khẳng định A đúng. Khẳng định C sai.

Ta có: $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AB}}+2\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{\text{AB}}$.

Do đó khẳng định B sai.

Ta lại có: $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{CD}}=2\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{CD}}\ne \overrightarrow{\text{CD}}$.

Do đó khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{\text{a}}=\overrightarrow{\text{BC}}$, $\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ và $\overrightarrow{\text{a}}+2\overrightarrow{\text{b}}$;

B. $\overrightarrow{\text{a}}-2\overrightarrow{\text{b}}$ và $2\overrightarrow{\text{a}}-\overrightarrow{\text{b}}$;

C. $5\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ và $-10\overrightarrow{\text{a}}-2\overrightarrow{\text{b}}$;

D. $\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ và $\overrightarrow{\text{a}}-\overrightarrow{\text{b}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có thể thấy:

$-10\overrightarrow{\text{a}}-2\overrightarrow{\text{b}}$ = – 2 . ( $5\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ ).

Như vậy $5\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ và $-10\overrightarrow{\text{a}}-2\overrightarrow{\text{b}}$ là cặp vectơ cùng phương.

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A và có $\hat{\text{B}}$ = 50°. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ = 130°;

B. $\left(\overrightarrow{\text{BC}},\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ = 40°;

C. $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = 50°;

D. $\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = 120°.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=\left(-\overrightarrow{\text{BA}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=-\left(\overrightarrow{\text{BA}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ là góc kề bù với $\widehat{\text{ABC}}$

⇒ $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ = 180° – 50° = 130°. Khẳng định A đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{BC}},\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ = $\left(\overrightarrow{\text{CB}},\overrightarrow{\text{CA}}\right)$ = $\widehat{\text{ACB}}$ = 90° – 50° = 40°. Khẳng định B đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = $\left(\overrightarrow{\text{BA}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ = $\widehat{\text{ABC}}$ = 50°. Khẳng định C đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=\left(-\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=-\left(\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ là góc kề bù với $\widehat{\text{ACB}}$

⇒ $\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = 180° – 40° = 140°. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 9 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{\text{a}}$ và $\overrightarrow{\text{b}}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\left(\text{a}\right)}\text{.}\overrightarrow{\left(\text{b}\right)}$;

B. $\overrightarrow{\text{a}}.\overrightarrow{\text{b}}=0$;

C. $\overrightarrow{\text{a}}.\overrightarrow{\text{b}}=-1$;

D. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=-\overrightarrow{\left(\text{a}\right)}\text{.}\overrightarrow{\left(\text{b}\right)}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Ta có:

$\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\left(\text{a}\right)}\text{.}\overrightarrow{\left(\text{b}\right)}.\cos (\overrightarrow{\text{a}},\overrightarrow{\text{b}})$

Do $\overrightarrow{\text{a}}$ và $\overrightarrow{\text{b}}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$ nên $\cos (\overrightarrow{\text{a}},\overrightarrow{\text{b}})$ = cos0° = 1.

Vậy $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\left(\text{a}\right)}\text{.}\overrightarrow{\left(\text{b}\right)}$. Đáp án A đúng.

Bài 10 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}<\overrightarrow{\text{BA}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}<\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

C. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Do AB ⊥ AC nên $\overrightarrow{\text{AB}}$. $\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0.

Ta lại có $\overrightarrow{\text{BA}}$. $\overrightarrow{\text{BC}}$ = BA.BC.cos$\hat{\text{B}}$ > 0 (vì $\hat{\text{B}}$ là góc nhọn nên cos$\hat{\text{B}}$ > 0). Do đó $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}<\overrightarrow{\text{BA}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$.

Khẳng định A đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=\left(-\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)=-\left(\overrightarrow{\text{CA}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ là góc tù nên $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}=\overrightarrow{\left(\text{AC}\right)}.\left(\overrightarrow{\text{CB}}\right).\cos \left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ < 0;

$\left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ là góc nhọn nên $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}=\left(\overrightarrow{\text{AC}}\right).\overrightarrow{\left(\text{BC}\right)}.\cos \left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ > 0. Suy ra $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}<\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$. Khẳng định B đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=\left(-\overrightarrow{BA},\overrightarrow{\text{BC}}\right)=-\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ là góc tù nên $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}$ < 0; $\left(\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ là góc nhọn nên $\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ > 0. Suy ra $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$. Khẳng định C đúng.

$\left(\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ là góc nhọn nên $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}$ > 0; $\left(\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}\right)$ là góc tù nên $\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$ < 0. Suy ra $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}>\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$.

Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$ và $\overrightarrow{\text{AC}}$:

a) cùng hướng?

b) ngược hướng?

Lời giải:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$ và $\overrightarrow{\text{AC}}$ cùng hướng khi B nằm giữa A và C.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$ và $\overrightarrow{\text{AC}}$ ngược hướng khi A nằm giữa B và C.

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{\text{a}}$, $\overrightarrow{\text{b}}$, $\overrightarrow{\text{c}}$ cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Lời giải:

Trong ba vectơ $\overrightarrow{\text{a}}$, $\overrightarrow{\text{b}}$, $\overrightarrow{\text{c}}$ chọn hai vectơ tùy ý:

- Nếu chúng cùng hướng thì đó là hai vectơ cần tìm.

- Nếu chúng ngược hướng thì vectơ còn lại sẽ cùng hướng với một trong hai vectơ đã chọn.

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ $\overrightarrow{\text{AH}}$ và $\overrightarrow{\text{B'C}}$, $\overrightarrow{\mathrm{AB}\text{'}}$ và $\overrightarrow{\text{HC}}$.

Lời giải:

Do BB’ là đường kính nên $\widehat{\text{BCB'}}$ = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

⇒ BC ⊥ B’C.

H là trực tâm tam giác ABC nên BC ⊥ AH.

Suy ra AH // B’C ( do đều vuông góc với BC ).

Do BB’ là đường kính nên $\widehat{\text{BAB'}}$ = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

⇒ BA ⊥ B’A.

H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ BA.

Suy ra CH // B’A ( do đều vuông góc với BA ).

Như vậy AB’CH là hình bình hành ( DHNB hình bình hành )

⇒ $\overrightarrow{\text{AH}}$ = $\overrightarrow{\text{B'C}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AB}\text{'}}$ = $\overrightarrow{\text{HC}}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{AH}}$ = $\overrightarrow{\text{B'C}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AB}\text{'}}$ = $\overrightarrow{\text{HC}}$.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1

• Giải SBT Toán 10 trang 103 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• SBT Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• SBT Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• SBT Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---