Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 101 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 101.

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}=\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AB}}$; $\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}=\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BA}}$.

b) Tính $\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}+\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}$ theo R.

Lời giải:

a) AB là đường kính nên $\widehat{\text{AMB}}$ = $\widehat{\text{ANB}}$ = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

AM ⊥ MB và AN ⊥ NB.

Ta có: $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AM}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$ . ($\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{BM}}$) = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{BM}}$

Mà AI ⊥ BM do AM ⊥ MB nên $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{BM}}$ = 0.

Như vậy $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AM}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ + 0 = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$.

Tương tự ta có: $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BN}}$ = $\overrightarrow{\text{BI}}$. ( $\overrightarrow{\text{BA}}$ + $\overrightarrow{\text{AN}}$ ) = $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$ + $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{AN}}$

Mà BI ⊥ AN do AN ⊥ NB nên $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{AN}}$ = 0.

Như vậy $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BN}}$ = $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$ + 0 = $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$.

b) Ta có:

$\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}+\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ – $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$. ( $\overrightarrow{\text{AI}}$– $\overrightarrow{\text{BI}}$)

= $\overrightarrow{\text{AB}}$. ( $\overrightarrow{\text{AI}}$ + $\overrightarrow{\text{IB}}$) = $\overrightarrow{\text{AB}}$.$\overrightarrow{\text{AB}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$² = 4R².

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{\text{F}}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\overrightarrow{\text{d}}$ có độ dài 200 m. Biết $\left(\overrightarrow{\text{F}}\text{,}\overrightarrow{\text{d}}\right)$ = 60°.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính công ta có:

A = $\overrightarrow{\left(\text{F}\right)}$. $\overrightarrow{\left(\text{d}\right)}$. cos$\left(\overrightarrow{\text{F}}\text{,}\overrightarrow{\text{d}}\right)$ = 60.200.cos60° = 6000 (J).

Vậy công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ bằng 6000 J.

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải:

Gọi hai vectơ lần lượt là $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$, $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}$ và góc giữa hai vectơ là α.

Ta có $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$. $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}$ = $\left(\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}\right)$.$\left(\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}\right)$.cos α = 6.8.cos α = 24

⇒ cos α = $\frac{1}{2}$ ⇒ α = 60°.

Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• SBT Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• SBT Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• SBT Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---