Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 100 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 100.

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$, $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$.

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥AC⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0;

Ta có: CB = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\text{a}}^2}$ = a$\sqrt{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 45°

Như vậy: $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = $-(\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}})$ = $-\overrightarrow{\left(\text{CA}\right)}.\overrightarrow{\left(\text{CB}\right)}.\cos 45°$ = – a. a$\sqrt{2}$.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²

Vậy $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$ = 0 và $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$ = –a².

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}\text{}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}$ = a$\sqrt{5}$.

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = cos$\widehat{\text{BAC}}$= $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$.

$\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\overrightarrow{\left(\text{AB}\right)}$. $\overrightarrow{\left(\text{AO}\right)}$. cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = a. $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{\text{AB}}$ ⊥ $\overrightarrow{\text{AD}}$ ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$ = 0.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• SBT Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• SBT Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• SBT Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---