Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Lời giải:

Ta có $\vec{M N} = (1; 7); \vec{Q P} = (1; 7) \Rightarrow \vec{M N} = \vec{Q P}$ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MN song song với PQ và MN = QP (1)

Ta có $\vec{M Q} = (- 7; 1); \vec{N P} = (- 7; 1) \Rightarrow \vec{M Q} = \vec{N P}$ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MQ song song với NP và MQ = NP (2)

Mà $(\vec{M N}) = (\vec{N P}) = (\vec{P Q}) = (\vec{M Q}) = \sqrt{50}$ vậy MN = NP = PQ = MQ (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra tứ giác MNPQ là hình thoi (4)

Ta có $\vec{M N} . \vec{N P} = 1. (- 7) + 7.1 = 0$ $\Rightarrow \vec{M N} ⊥ \vec{N P}$ vậy MN ⊥ NP.

Tứ giác MNPQ là hình thoi và có 1 góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác