Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4)

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4).

a) Tính độ đài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B.

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) + Độ dài các cạnh của tam giác ABC

$\vec{A B} = (2; - 2) \Rightarrow (\vec{A B}) = \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2}$

Suy ra AB = 2√2.

$\vec{B C} = (3; 3) \Rightarrow (\vec{B C}) = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$

Suy ra AB = 3√2.

$\vec{A C} = (5; 1) \Rightarrow (\vec{B C}) = \sqrt{5^{2} + 1^{2}} = \sqrt{26}$

Suy ra AC = √26.

+ Tính số đo góc B

Ta có $\vec{B A} = (- 2; 2); \vec{B C} = (3; 3) \Rightarrow \vec{B A} . \vec{B C} = - 2.3 + 2.3 = 0$

$\begin{matrix} \vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) \\ \Leftrightarrow c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{B A . B C} = \frac{- 2.3 + 2.3}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + 2^{2}} . \sqrt{3^{2} + 3^{2}}} = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow (\vec{B A}, \vec{B C}) = 90^{o}$

Mà $\hat{B} = (\vec{B A}, \vec{B C})$ = 90^o.

b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$\vec{A I} = (x - 1; y - 3); \vec{B I} = (x - 3; y - 1); \vec{C I} = (x - 6; y - 4)$

Suy ra Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4)

Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4)

Vậy $I (\frac{7}{2}; \frac{7}{2})$ .

Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác