Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 76 SBT Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{30^{2}} - \frac{y^{2}}{50^{2}} = 1$ . Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lời giải:

Gọi bán kính nóc tháp là r, đáy tháp là R

Vì khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy nên ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối là 40 m, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là 80 m.

Do điểm M(r, 40) và điểm N(R; - 80) thuộc hypebol nên ta có

$\frac{r^{2}}{30^{2}} - \frac{40^{2}}{50^{2}} = 1 \Rightarrow r = 30 \sqrt{1 + \frac{40^{2}}{50^{2}}} = 6 \sqrt{41}$ ≈ 38 m

$\frac{R^{2}}{30^{2}} - \frac{{(- 80)}^{2}}{50^{2}} = 1 \Rightarrow R = 30 \sqrt{1 + \frac{{(- 80)}^{2}}{50^{2}}} = 6 \sqrt{89} \approx 57$ m

Vậy bán kính nóc tháp là 38 m; bán kính đáy tháp là 57 m.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác