Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây

Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.

a) $(C_{1}) : 7 x^{2} + 13 y^{2} = 1$ ;

b) $(C_{2}) : 25 x^{2} - 9 y^{2} = 225$ ;

c) $(C_{3}) : x = 2 y^{2}$ .

Lời giải:

a) $(C_{1}) : 7 x^{2} + 13 y^{2} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{7}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{13}} = 1$

Đây là phương trình chính tắc của Elip

Ta có $a = \frac{\sqrt{7}}{7}; b = \frac{\sqrt{13}}{13}$ và c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{\frac{1}{7} - \frac{1}{13}} = \frac{\sqrt{546}}{91}$

Các tiêu điểm $F_{1} (- \frac{\sqrt{546}}{91}; 0); F_{2} (\frac{\sqrt{546}}{91}; 0)$

b) (C₂): 25x² – 9y² = 225

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{3^{2}} - \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1$

Đây là phương trình chính tắc của Hypebol

Ta có a = 3; b = 5 và c² = a² + b² = 3² + 5² = 34.

Các tiêu điểm $F_{1} = (- \sqrt{34}; 0), F_{2} (\sqrt{34}; 0)$ .

c) (C₃): x = 2y²

⇔ y² = $\frac{1}{2}$ x

Đây là phương trình chính tắc của Parabol

Ta có 2p = $\frac{1}{2}$ suy ra p = $\frac{1}{4}$

Tiêu điểm $F (\frac{1}{8}; 0)$ .

Lời giải SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác