Tập giá trị của hàm số y = f(x) = -2x^2 + căn 2*x + 1

Bài 5 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tập giá trị của hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$ x + 1 là

A. T = $(- \frac{5}{4}; + \infty)$ ;

B. T = $(- \frac{5}{4}; + \infty)$ ;

C. T = $(- \infty; \frac{5}{4})$ ;

D. T = $(- \infty; \frac{5}{4})$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do hàm số y = f(x) = – 2x² + $\sqrt{2}$ x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số này là parabol có tọa độ đỉnh S là

x_S = $- \frac{b}{2 a}$ $= - \frac{\sqrt{2}}{2. (- 2)}$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$ ,

y_S = $- 2. {(\frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} + \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 = \frac{5}{4}$ hay S $(\frac{\sqrt{2}}{4}; \frac{5}{4})$ .

Lại có hàm số có hệ số a = – 2 < 0 nên bề lõm của parabol hướng xuống dưới, do đó đỉnh S là điểm cao nhất của đồ thị hàm số.

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: T = $(- \infty; \frac{5}{4})$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác