Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1)

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1).

Lời giải:

Phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm A(2; 1)

Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính là R

(C) tiếp xúc với trục Ox suy ra R = d(I, Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với trục Oy suy ra R = d(I, Oy) = |a|

Suy ra |a| = |b|

Vậy a = b hoặc a = - b

Trường hợp 1. a = b thì I(a; a) bán kính R = |a|

Ta có A ∈(C) => IA = R ⇔ IA2 = R2

⇔ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2

⇔ 4 – 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2

⇔ a2 – 6a + 5 = 0

⇔ a = 1 hoặc a = 5

Với a = 1 thì đường tròn (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = 1 có phương trình là:

(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

Với a = 5 thì đường tròn (C) có tâm I(5; 5) bán kính R = 5 có phương trình là:

(x – 5)2 + (y – 5)2 = 25

Trường hợp 2. a = – b thì I(a; – a) bán kính R = |a|

Ta có A ∈ (C) => IA = R => IA2 = R2

⇔ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2

⇔ 4 – 4a + a2 + 1 + 2a + a2 = a2

⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy có 2 đường tròn thoả mãn bài toán là (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác