Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau

Bài 2 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9;

b) (C) có đường kính AB với A(1; l) và B(3; 5),

c) (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 9 = 0,

d) (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).

Lời giải:

a) Đường trong (C) tâm O(0; 0) và có bán kính R = 9 có phương trình là:

x² + y² = 81

b) Đường tròn (C) có đường kính AB với A(1; l) và B(3; 5)

Khi đó đường tròn (C) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R = $\frac{A B}{2}$

Gọi toạ độ tâm I(x; y)

Ta có Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau suy ra I(2; 3)

Ta lại có: AB = $|\vec{A B}|$ mà $\vec{A B} = (2; 4)$ suy ra $|\vec{A B}| = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Vậy bán kính R = √5.

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R =√5 là:

(x – 2)² + (y – 3)² = 5.

c) Đường tròn (C) có tâm M(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 9 = 0

Vậy đường tròn (C) có bán kính R = d_{(M, ∆)}.

Ta có d_{(M, ∆)} = Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau suy ra bán kính R = $\frac{3}{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm M(2; 3) và bán kính R = $\frac{3}{5}$ là:

(x – 2)² + (y – 3)² = $\frac{9}{25}$

d) Đường tròn (C) có tâm I(3; 2) và đi qua điểm B(7; 4).

Suy ra đường tròn (C) có bán kính R = IB.

Ta có IB = $|\vec{I B}|$ mà $\vec{I B} = (4; 2)$ suy ra $|\vec{I B}| = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 2) và bán kính R = $2 \sqrt{5}$ là:

(x – 3)² + (y – 2)² = 20.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác