Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là

Bài 3 trang 70 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là:

a) A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3);

b) O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3)

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$\vec{A I} = (x - 1; y - 4); \vec{B I} = (x; y - 1); \vec{C I} = (x - 4; y - 3)$

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là

Suy ra I(2; 2)

Bán kính R = IB ta có IB = $|\vec{I B}|$ mà $\vec{I B} = (- 2; - 1)$ suy ra $|\vec{I B}| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = √5 là:

(x – 2)² + (y – 2)² = 5.

b) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR với O(0; 0), P(16; 0), R(0; 12).

Ta có: $\vec{O P} (16; 0); \vec{O R} (0; 12)$ ⇒ $\vec{O P} . \vec{O R}$ = 16.0 + 0.12 = 0.

⇒ OP ⊥ OR

Do đó tam giác OPR vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR là trung điểm của PR và bán kính R = OI.

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR

Suy ra Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh là . Do đó tâm I(8; 6)

Bán kính R = OI mà $\vec{O I} = (8; 6)$ suy ra $|\vec{O I}| = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OPR có tâm I(8; 6) bán kính R = 10 là: (x – 8)² + (y – 6)² = 100.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác