Giải SBT Toán 10 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 82 Tập 2 trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 82.

Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho $Δ_{1}$ : Cho ∆1 x = -2+(căn3)t; y = 1-t và ∆2 x = -1+(căn3)t'; y = 2+t' và $∆_{2}$ :. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Lời giải:

Ta thấy vectơ chỉ phương của ∆₁ là: $\vec{u_{1}}$ =( $\sqrt{3}$ ;-1)

Vectơ chỉ phương của ∆₂ là: $\vec{u_{2}}$ =( $\sqrt{3}$ ;1)

Ta có: cos( $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ ) = Cho ∆1 x = -2+(căn3)t; y = 1-t và ∆2 x = -1+(căn3)t'; y = 2+t'

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó $(Δ_{1}, Δ_{2}) = (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}) = 60^{o}$

Vậy chọn đáp án D.

Bài 39 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là:

A. 13;

B. $\sqrt{13}$ ;

C. $\frac{\sqrt{13}}{13}$ ;

D. 2 $\sqrt{13}$ .

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có:

d(M, ∆)= Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là = $\sqrt{13}$

Vậy chọn đáp án B.

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_{3}$ : Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_{5}$ : Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và $d_{6}$ : .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\vec{n_{1}}$ =(2;-3)

Vectơ pháp tuyến của d₂ là: $\vec{n_{2}}$ =(2;1)

Ta có: $\frac{2}{2} \neq \frac{- 3}{1}$ suy ra hai vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương.

Do đó d₁ và d₂ cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d₃ là: $\vec{u_{3}}$ =(-3;1) nên vectơ pháp tuyến của d₃ là: $\vec{n_{3}}$ =(1;3).

Vectơ pháp tuyến của d₄ là: $\vec{n_{4}}$ =(1;3)

Ta có $\vec{n_{3}}$ = $\vec{n_{4}}$ nên $\vec{n_{3}}$ và $\vec{n_{4}}$ cùng phương hay d₃ song song hoặc trùng d₄.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d₃.

Thay tọa độ A(-1; 3) vào d₄ ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc d₄.

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d₅ là $\vec{u_{5}}$ =(-2;1)

Vectơ chỉ phương của d₆ là $\vec{u_{6}}$ =(2;-1)

Ta thấy $\vec{u_{5}} = (- 1) . \vec{u_{6}}$ nên 2 vectơ $\vec{u_{5}}$ và $\vec{u_{6}}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₅ và d₆ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d₅. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d₆ ta có:

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 t'=2

Suy ra M thuộc d₆.

Vậy d₅trùng d₆.

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) ∆₃: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau a) ∆1 3x + y – 5 = 0 và ; ∆₄:

c) $Δ_{5}$ : - $\sqrt{3}$ x+3y+2=0 và ∆₆: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau a) ∆1 3x + y – 5 = 0 .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của $Δ_{1}$ là $\vec{n_{1}}$ =(3;1)

Vectơ pháp tuyến của $Δ_{2}$ là $\vec{n_{2}}$ =(1;2)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos( $Δ_{1}$ , $Δ_{2}$ )= |cos( $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ )|= Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau a) ∆1 3x + y – 5 = 0

Suy ra ( $Δ_{1}$ , $Δ_{2}$ )= $45 °$ .

b) Vectơ chỉ phương của $Δ_{3}$ là $\vec{u_{3}}$ =( $\sqrt{3}$ ;3)

Vectơ chỉ phương của $Δ_{4}$ là $\vec{u_{4}}$ =(- $\sqrt{3}$ ;-1)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos( $Δ_{3}$ , $Δ_{4}$ )= |cos( $\vec{u_{3}}$ . $\vec{u_{4}}$ )|= Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau a) ∆1 3x + y – 5 = 0

Suy ra ( $Δ_{3}$ , $Δ_{4}$ )= $30 °$ .

c) Vectơ pháp tuyến của $Δ_{5}$ là $\vec{n_{5}}$ =(- $\sqrt{3}$ ;3)

Vectơ chỉ phương của $Δ_{6}$ là $\vec{u_{6}}$ =(3;- $\sqrt{3}$ ) nên vectơ pháp tuyến của $Δ_{6}$ là $\vec{n_{6}}$ =( $\sqrt{3}$ ;3).

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos( $Δ_{5}$ ; $Δ_{6}$ )= |cos( $\vec{n_{5}}$ , $\vec{n_{6}}$ )|

= Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau a) ∆1 3x + y – 5 = 0

Suy ra ( $Δ_{5}$ ; $Δ_{6}$ )= $60 °$ .

Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) A(- 3; 1) và ∆₁: 2x + y – 4 = 0;

b) B(1; - 3) và Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau a) A(- 3; 1) và ∆1 2x + y – 4 = 0 .

Lời giải:

a) Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ_{1}$ là $\vec{n_{1}}$ =(2;1)

Suy ra d(A, $Δ_{1}$ )= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau a) A(- 3; 1) và ∆1 2x + y – 4 = 0 .

b) $Δ_{2}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ =(3;-1) và đi qua điểm A(-3; 1).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ_{2}$ là: $\vec{n_{2}}$ =(1;3).

Suy ra phương trình đường thẳng $Δ_{2}$ là: x + 3 + 3( y – 1) = 0 hay x + 3y = 0

d(B, $Δ_{2}$ )= Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau a) A(- 3; 1) và ∆1 2x + y – 4 = 0 .

Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ bằng .

Lời giải:

Gọi M(x₀;y₀) thuộc ∆₁ nên ax₀+by₀+c=0.

Khoảng cách giữa ∆₁ đến ∆₂ bằng khoảng cách từ M đến ∆₂ bằng

d(M;∆₂)= Cho hai đường thẳng song song ∆1: ax + by + c = 0 và ∆2: ax + by + d = 0 .

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì:

a) ∆₁ // ∆₂;

b) ∆₁ ⊥ ∆₂.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của ∆₁ là: $\vec{n_{1}}$ =(m;-2);

Vectơ pháp tuyến của ∆₂ là: $\vec{n_{2}}$ =(1;-2).

a) ∆₁ // ∆₂ khi $\vec{n_{1}}$ cùng phương với $\vec{n_{2}}$

hay $\frac{m}{1} = \frac{- 2}{- 2} \Leftrightarrow$ m=1.

Thay m = 1 vào lần lượt hai đường thẳng ∆₁ ta được: x – 2y – 1 = 0.

Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆₂, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆₁, ta được: – 1 – 2.1 – 1 = 0 (vô lí). Do đó M không thuộc ∆₁.

Vậy m = 1 thỏa mãn để ∆₁ // ∆₂.

b) ∆₁ vuông góc ∆₂ khi $\vec{n_{1}}$ vuông góc với $\vec{n_{2}}$ hay $\vec{n_{1}}$ . $\vec{n_{2}}$ =0

⇔ m.1 + (-2).(-2) = 0 m = - 4.

Vậy với m= – 4 thì ∆₁ vuông góc ∆₂.

Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C?

Lời giải:

$Δ$ cách đều A và C khi và chỉ khi ∆ đi qua trung điểm của AC hoặc ∆ song song với AC.

TH1: ∆ là đi qua trung điểm của AC

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên tọa độ điểm M là M(2; 3).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: $\vec{M B}$ =(2;-1)

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: $\vec{n}$ =(1;2)

Do đó phương trình đường thẳng ∆ là: x – 2 + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 8 = 0

TH2: ∆ song song với AC.

Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là: $\vec{A C}$ =(8;2) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: $\vec{n}$ =(1;-4)

Phương trình đường thẳng ∆ là: x – 4 – 4(y – 2) = 0 ⇔ x – 4y + 4 = 0.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác