Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 14 Tập 2 trong Bài 3: Tổ hợp SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 14.

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Lời giải:

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: $C_{12}^{2}$ (cách chọn).

Vậy số đường chéo cần tìm là $C_{12}^{2}$ -12 = 54.

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có $C_{n}^{2}$ - n = $\frac{n!}{2! . (n - 2)!}$ - n.

Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

Tức là, $\frac{n!}{2! . (n - 2)!}$ - n = 170.

Suy ra $\frac{(n - 2)! . (n - 1) . n}{2. (n - 2)!}$ - n = 170.

Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.

Vì vậy n² – 3n – 340 = 0.

Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

Lời giải:

Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).

Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.

Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: $C_{35}^{2}$ =595.

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $k C_{n}^{k}$ =n $C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có $k C_{n}^{k} = k . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{k . n!}{k . (k - 1)! . (n - k)!}$

$= \frac{n . (n - 1)!}{(k - 1)! . ((n - 1) - (k - 1))!}$

$= n C_{n - 1}^{k - 1}$ .

Vậy $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{k + 1} . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{n!}{(k + 1)! . (n - k)!}$

$= \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1) . n!}{(k + 1)! . ((n + 1) - (k + 1))!}$

$= \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1)!}{(k + 1)! . ((n + 1) - (k + 1))!}$

$= \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ .

Vậy $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp Cánh diều hay khác:

Giải SBT Toán 10 trang 13 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác