Giải SBT Toán 10 trang 13 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 13 Tập 2 trong Bài 3: Tổ hợp SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 13.

Bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là:

A. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

B. Một tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.

C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

D. Tất cả tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n.

Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$ .

B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ .

C. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$ .

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n.

Ta có $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} = C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ .

Do đó phương án A, D đúng.

Theo tính chất của các số $C_{n}^{k}$ , ta có $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ .

Do đó phương án B đúng.

Suy ra phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.

Lời giải:

Mỗi đoạn thẳng tương ứng với một cặp điểm (không tính thứ tự) chọn trong 10 điểm phân biệt đã cho.

Mỗi cách chọn 2 trong 10 điểm phân biệt là một tổ hợp chập 2 của 10.

Số cách chọn 2 trong 10 điểm phân biệt là: $C_{10}^{2}$ = 45 (cách chọn).

Vậy có 45 đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Lời giải:

Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: $C_{n}^{2} = \frac{n!}{2! (n - 2)!}$ .

Theo đề, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78.

Tức là, $\frac{n!}{2! (n - 2)!}$ = 78.

Suy ra $\frac{(n - 2)! . (n - 1) . n}{2. (n - 2)!}$ = 78.

Khi đó $\frac{(n - 1) . n}{2}$ = 78.

Do đó n² – n = 156.

Vì vậy n² – n – 156 = 0.

Suy ra n = 13 hoặc n = –12.

Vì n > 1 nên ta nhận n = 13.

Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp Cánh diều hay khác:

Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác