Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, ta có:

Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:

$c o s A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 . A B . A C} = \frac{5^{2} + 7^{2} - 9^{2}}{2.5.7} = - \frac{1}{10}$

⇒ $\hat{A} =$ 95,7°.

Ta có p = $\frac{5 + 7 + 9}{2}$ = 10,5

Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:

S = $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{10, 5 (10, 5 - 9) (10, 5 - 7) (10, 5 - 5)} \approx 17, 4$ .

Mặt khác, ta lại có: $S = \frac{a b c}{4 R}$

⇒ R = $\frac{a b c}{4 S}$ = $\frac{9.7.5}{4.17, 4}$ $\approx 4, 5$ .

Vậy $\hat{A}$ = 95,7° và R ≈ 4,5.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác