Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, góc C = 105 độ và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R

Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=60°,\widehat{C}=105°$ và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\hat{A}=180°-(\hat{B}+\hat{C})=180°-(60°+105°)=15°$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

⇔ $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=2R$

⇒ $AC=\frac{15.\sin {60}^o}{\sin 15}\approx 50$

⇒ $ℝ=\frac{15}{2.\sin 15}\approx 29·$

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: : Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng A. cosα < 0 B. sinα > 0 ....

• Bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai ...

• Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị biểu thức T = sin^2(25°) + sin^2(75°) + sin^2(115°) + sin^2(165°) ....

• Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tanα = – 2. Tính giá trị biểu thức P = (cos α + 3sin α)/(sin α + 3 cos α) ....

• Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, góc A = 100° . Tính độ dài cạnh BC và bán kính R ....

• Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ....

• Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n. Chứng minh: m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2) ....

• Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 45°, góc B = 75° ....

• Bài 10 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây 20m ....

• Bài 11 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: : Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°. Tàu B cách cảng C một khoảng 5km ....

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3