Tìm tập hợp D = E giao G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình

Trang trước Trang sau

Bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập hợp D = E ∩ G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 5x – 2 > 0 và 3x + 7 ≥ 0;

b) 2x + 3 > 0 và 5x – 9 ≤ 0;

c) 9 – 3x ≥ 0 và 12 – 3x < 0.

Lời giải:

a) Xét bất phương trình 5x – 2 > 0 ⇔ x > $\frac{2}{5}$

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$ } = $(\frac{2}{5}; + \infty)$ .

Xét bất phương trình 3x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ $- \frac{7}{3}$

⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≥ $- \frac{7}{3}$ } = $(- \frac{7}{3}; + \infty)$ .

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $\frac{2}{5}$ và x ≥ $- \frac{7}{3}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$ } = E.

⇒ D = E ∩ G = E.

Vậy D = E.

b) Xét bất phương trình: 2x + 3 > 0 ⇔ x > $- \frac{3}{2}$

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $- \frac{3}{2}$ } = $(- \frac{3}{2}; + \infty)$ .

Xét bất phương trình 5x – 9 ≤ 0 ⇔ x ≤ $\frac{9}{5}$

⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≤ $\frac{9}{5}$ } = $(- \infty; \frac{9}{5})$ .

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $- \frac{3}{2}$ và x ≤ $\frac{9}{5}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| $- \frac{3}{2}$ < x ≤ $\frac{9}{5}$ } = $(- \frac{3}{2}; \frac{9}{5})$ .

⇒ D = E ∩ G = $(- \frac{3}{2}; \frac{9}{5})$ .

Vậy D = $(- \frac{3}{2}; \frac{9}{5})$ .

c) Xét bất phương trình 9 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

⇒ E = {x ∈ ℝ| x ≤ 3} = ( – ∞; 3].

Xét bất phương trình 12 – 3x < 0 ⇔ x > 4

⇒ G = {x ∈ ℝ| x > 4} = (4; +∞).

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > 4 và x ≤ 3 hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > 4 và x ≤ 3} = $\emptyset$ .

⇒ D = E ∩ G = $\emptyset$ .

Vậy D = $\emptyset$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác