Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox

Trang trước Trang sau

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho | $\vec{M A} + \vec{M B}$ | có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó $\vec{M A}$ = (4-a;-2) và $\vec{M B}$ = (10-a;4).

$\Rightarrow \vec{M A} + \vec{M B}$ = (14-2a;2)

$\Rightarrow$ | $\vec{M A} + \vec{M B}$ | $= \sqrt{{(14 - 2 a)}^{2} + 2^{2}}$

Suy ra | $\vec{M A} + \vec{M B}$ |² = (14-2a)² + 2² $\geq$ 2²=4

Giá trị nhỏ nhất của | $\vec{M A} + \vec{M B}$ |² là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của | $\vec{M A} + \vec{M B}$ | là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0 $\Leftrightarrow$ a=7

Vậy M(7; 0).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác