Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= $\frac{3}{2}$ AB.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B}$ =(-1-1;-1-5)= (-2;-6) và $\vec{A C}$ = (2-1;-5-5) = (1;-10)

Ta thấy $\frac{- 2}{1} \neq \frac{- 6}{- 10}$ nên $\vec{A B}, \vec{A C}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

Vậy $G (\frac{2}{3}; \frac{- 1}{3})$ .

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng

Mà CD= $\frac{3}{2}$ nên $\vec{C D}$ = $- \frac{3}{2}$ $\vec{A B}$

Gọi D(a; b), ta có: $\vec{A B}$ =(-1-1;-1-5) = (-2;-6), $\vec{C D}$ =(a-2b;b+5) .

Suy ra Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

Vậy D(5; 4).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác