Cho phương trình ax^2 + bx + c = 0
Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.
a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?
c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.
Lời giải:
a) Ta có a + b + c = 0 cần chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1, thật vậy:
Thay x = 1 vào phương trình ax2 + bx + c = 0, ta được:
a.12 + b.1 + c = 0
⇔ a + b + c = 0 (luôn đúng).
Do đó mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1” là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu như sau:
“ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0”
Vì x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có: a.12 + b.1 + c = 0 ⇔ a + b + c = 0. Do đó mệnh đề đảo là mệnh đề đúng.
c) Ta có mệnh đề “Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1” là mệnh đề đúng và mệnh đề đảo “ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì a + b + c = 0” là mệnh đề đúng. Do đó ta có “Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 là a + b + c = 0”.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề: ....
Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ ℚ, x = ” là mệnh đề: ....
Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” là mệnh đề: ....
Bài 7 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “ ∀ x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề: ....
Bài 10 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? ....
Bài 15 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau: ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD