Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Xét các mệnh đề sau
Bài 14 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề sau:
P: “Tam giác ABC vuông tại A”.
Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.
b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Lời giải:
a) +) Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến thì AM = BC. Do đó mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.
+) Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:
“Nếu độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC thì tam giác ABC vuông tại A”.
Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = BC.
⇒ AM = MB = MC
⇒ ∆AMB cân tại M
⇒ hay
Tương tự ta có ∆AMC cân tại M
⇒ hay
Mà nên
Ta lại có:
⇒
⇒ ∆ABC vuông tại A.
Do đó mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.
b) Vì mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P là các mệnh đề đúng nên ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q và được phát biểu như sau:
“Tam giác ABC vuông tại A tương đương độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề: ....
Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∃ x ∈ ℚ, x = ” là mệnh đề: ....
Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” là mệnh đề: ....
Bài 7 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “ ∀ x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề: ....
Bài 10 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? ....
Bài 15 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau: ....
Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD