Giáo án Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Ví dụ (20 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

- Câu a) đa thức x² - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức nào?

- Hãy nêu lại công thức?

- Vậy x² - 4x + 4 = ?

- Câu b) x² - 2

- Do đó x² – 2 và có dạng hằng đẳng thức nào? Hãy viết công thức?

- Câu c) 1 - 8x³ có dạng hằng đẳng thức nào?

- Vậy 1 - 8x³ = ?

- Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Treo bảng phụ ?1

- Với mỗi đa thức, trước tiên ta phải nhận dạng xem có dạng hằng đẳng thức nào rồi sau đó mới áp dụng hằng đẳng thức đó để phân tích.

- Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng

- Treo bảng phụ ?2

- Với 105² - 25 thì 105² - (?)²

- Đa thức 105² - (5)² có dạng hằng đẳng thức nào?

- Hãy hoàn thành lời giải

- Đọc yêu cầu

- Đa thức x² - 4x + 4 có dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:

(A - B)² = A² - 2AB + B²

x² - 4x + 4 = x² - 2.x.2 + 2² = (x - 2)²

 có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương A² - B² = (A + B)(A - B)

- Có dạng hằng dẳng thức hiệu hai lập phương

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB - B²)

1 - 8x³ = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x²)

- Đọc yêu cầu ?1

- Nhận xét:

Câu a) đa thức có dạng hằng đẳng thức lập phương của một tổng; câu b) đa thức có dạng hiệu hai bình phương

- Hoàn thành lời giải

- Đọc yêu cầu ?2

105² - 25 = 105² - (5)²

- Đa thức 105² - (5)² có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

- Thực hiện

1. Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải

a) x² - 4x + 4

= x² - 2.x.2 + 2² = (x - 2)²

b) x² – 2

=

c) 1 - 8x³=(1 - 2x)(1 + 2x + 4x²)

Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

?1

a) x³ + 3x² + 3x + 1= (x + 1)³

b) (x + y)² – 9x²

= (x + y)² –(3x)²

= [(x + y) + 3x][x + y - 3x]

= (4x + y)(y - 2x)

?2

105² - 25

= 105² - 5²

= (105 + 5)(105 - 5)

= 11000

Hoạt động 2: Áp dụng (8 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ví dụ

- Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích có chia hết cho số đó không?

- Phân tích đã cho để có một thừa số cia hết cho 4

- Đa thức (2n + 5)² - 5² có dạng hằng đẳng thức nào?

- Đọc yêu cầu ví dụ

- Nếu một trong các thừa số trong tích chia hết cho một số thì tích  chia hết cho số đó.

(2n + 5)² - 25 =(2n + 5)² - 5²

- Đa thức (2n + 5)² - 5² có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

2/ Áp dụng.

Ví dụ: (SGK)

Giải

Ta có (2n + 5)² - 25

= (2n + 5)² - 5²

= (2n + 5 + 5)( 2n + 5 - 5)

= 2n(2n + 10)

= 4n(n + 5)

Do 4n(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5)² - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

3. LUYỆN TẬP

* HS làm bài 43/20 (SGK):

Phân tích đa thức thành nhân tử.

+ GV chốt lại cách biến đổi.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

* HS làm bài 43/20 (SGK):

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x⁴ + 4x²y + y² = (2x²)² + 2.2x².y + y²

                                          = [(2x²)+y]²

b) a²ⁿ - 2aⁿ + 1  Đặt aⁿ = A

Có:         A² - 2a + 1 = (A - 1)²

Thay vào:      a²ⁿ - 2aⁿ + 1 = (aⁿ - 1)²

+ GV chốt lại cách biến đổi.

4. VẬN DỤNG

Hãy viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và phát biểu bằng lời

* Làm bài tập phần vận dụng