Giáo án Toán 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (mới, chuẩn nhất)

1. KHỞI ĐỘNG

? Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

HS₁: 85. 127 + 15. 127                     

HS₂: 52. 143 – 52. 39 – 4. 52               

GV kiểm tra nhận xét – ĐVĐ vào bài mới.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm. (14 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ví dụ 1

- Ta thấy 2x² = 2x.x

               4x  = 2x.2

Nên 2x² – 4x = ?

- Vậy ta thấy hai hạng tử của đa thức có chung thừa số gì?

- Nếu đặt 2x ra ngoài làm nhân tử chung thì ta được gì?

- Việc biến đổi 2x² – 4x thành tích 2x(x-2) được gọi là phân tích 2x² – 4x  thành nhân tử.

- Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

- Treo bảng phụ nội dung ví dụ 2

- Nếu xét về hệ số của các hạng tử trong đa thức thì ƯCLN của chúng là bao nhiêu?

- Nếu xét về biến thì nhân tử chung của các biến là bao nhiêu?

- Vậy nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là bao nhiêu?

- Do đó 15x³ - 5x² + 10x = ?

- Xét ví dụ:

  Phân tích đa thức thành nhân tử.

- Đọc yêu cầu ví dụ 1

2x² – 4x = 2x.x - 2x.2

- Hai hạng tử của đa thức có chung thừa số là 2x

= 2x(x-2)

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Đọc yêu cầu ví dụ 2

ƯCLN(15, 5, 10) = 5

- Nhân tử chung của các biến là x

- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức là 5x

15x³ - 5x² + 10x =5x(3x²-x+2)

1/ Ví dụ.

 Ví dụ 1: (SGK)

Giải

 2x² – 4x=2x.x - 2x.2=2x(x-2)

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ 2: (SGK)

Giải

15x³ - 5x² + 10x =5x(3x²-x+2)

Hoạt động 2: Áp dụng (15 phút)

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta cần xác định được nhân tử chung rồi sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài làm thừa.

- Hãy nêu nhân tử chung của từng câu

a) x² - x

b) 5x²(x - 2y) - 15x(x - 2y).

c) 3(x - y) - 5x(y - x).

- Hướng dẫn câu c) cần nhận xét quan hệ giữa x-y và y-x. do đó cần biến đổi thế nào?

- Gọi học sinh hoàn thành lời giải

- Thông báo chú ý SGK

- Treo bảng phụ nội dung ?2

- Ta đã học khi a.b=0 thì a=? hoặc b=?

- Trước tiên ta phân tích đa thức đề bài cho thành nhân tử rồi vận dụng tính chất trên vào giải.

- Phân tích đa thức 3x² - 6x thành nhân tử, ta được gì?

3x² - 6x=0 tức là 3x(x-2) = ?

- Do đó 3x = ? ⇒ x = ?

            x - 2 = ? ⇒ x = ?

- Vậy ta có mấy giá trị của x?

- Đọc yêu cầu ?1

- Nhân tử chung là x

- Nhân tử chung là5x(x-2y)

- Biến đổi y-x= - (x-y)

- Thực hiện

- Đọc lại chú ý từ bảng phụ

- Đọc yêu cầu ?2

- Khi a.b=0 thì a=0 hoặc b=0

Học sinh nhận xét.

3x² - 6x=3x(x-2)

3x(x-2)=0

3x=0 ⇒x=0

x-2 = 0 ⇒x=2

- Ta có hai giá trị của x

x =0 hoặc x-2 =0  khi x = 2

2/ Áp dụng.

?1

a) x² - x = x(x - 1)

b) 5x² (x - 2y) - 15x(x - 2y)

= 5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x - y) - 5x(y - x)

=3(x - y) + 5x(x - y)

=(x - y)(3 + 5x)

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử (lưu ý tới tính chất A= - (- A) ).

?2

3x² - 6x=0  

3x(x - 2) =0

3x=0 ⇒x=0

hoặc x-2 = 0 ⇒x=2

Vậy x=0 ; x=2

3. LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS bài tập 1/23 – SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Với mỗi phần hãy cho biết các phương pháp phân tích  được áp dụng.

+ Lần lượt lên bảng trình bày lời giải

GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý các trình tự phân tích.

Bài tập 2/24 - SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Thảo luận cách làm.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Tìm x làm như thế nào?

? Viết các đa thức đó thành tích bằng phương pháp nào?

GV chốt cách tìm x.

Bài tập 3 /24 - SHD

Phương thức hoạt động: Nhóm hai bàn

Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách tính nhanh.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách tính nhanh?

? Nêu cách kiến thức vận dụng vào giải bài tập?

GV chốt cách tính nhanh và các kiến thức vận dụng.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 1/23 - SHD: Phân tích đa thức thành nhân tử

h) (x  + y)³ – (x  – y)³ 

= (x +y –x + y)[(x +y)² +(x + y) (x – y)+(x– y)²]

= 2y(3x² + y²)  

Bài tập 2/24 - SHD: Tìm x, biết:

Bài tập 3/24 – SHD:  Tính nhanh:

a) 17.91,5 + 170.0,85 = 17.91,5 + 17.10.0,85

                                   = 17.91,5 + 17. 8,5

                                   = 17.(91,5 + 8,5)

                                   = 17.100 = 1700

b) 2016² – 16² = (2016 – 16 )(2016 + 16)

                       = 2000.2032 = 4064000

c) x(x – 1) – y (1 – x) = x(x – 1) + y (x – 1)

                                   =  (x – 1) (x + y)     (*)

Thay x = 2001 và y = 2999 vào biểu thức (*) ta được :  (2001 – 1) (2001 + 2999)

           = 2000. 5000 = 10000   

4. VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện :

* Học lý thuyết

? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

? Có mấy phương phấp phân tích đa thức thành nhân tử

? Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên

? Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng PP dùng hđt cần lưu ý điều gì.

* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng

GV gợi ý:

Bài 1: Áp dụng hđt để biến đổi biểu thức đã cho không còn chứa x

Bài 3:

- Biến đổi phân tích một vế của đẳng thành tích của hai thừa số, vế còn lại là một số nguyên n.

- Phân tích số nguyên n thành tích hai thừa số bằng tất cả các cách, từ đó tìm ra các số nguyên x, y.

ta có x + 3y = xy + 3 ⇔ (x – 3)(1 -  y) = 0 ⇔ x =3 thì y bất kỳ hoặc y = 1 thì x bất kỳ.

* Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

5. MỞ RỘNG

Phân tích 2 đa thức thành nhân tử:

a) 3x – 6y (nhiều khi nhân tử chung chỉ là hệ số)

b) (nhiều khi nhân tử chung chỉ có ở biến)

Làm bài tập phần mở rộng