Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Chỉ từ 350k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Cánh diều bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: Gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Sau bài học này, HS sẽ:

- Sử dụng được tính phân để tính diện tích của một số hình phẳng.

- Sử dụng được tích phân để tính thể tích của một số vật thể.

2. Về năng lực

Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong bày, thảo luận và làm việc nhóm.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn một cách sáng tạo.

Năng lực riêng:

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được công thức tính diện tích của một số hình phẳng và thể tích của một số vật thể.

- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến ứng dụng hình học của tích phân.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Tình được diện tích của một số hình phẳng và thể tích của một số vật thể.

- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

3. Về phẩm chất

- Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.

- Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.

- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Gốm Bát Tràng là tên gọi chung của các loại đồ gốm Việt Nam được sản xuất tại làng Bát Tràng, thuộc xã Bát Tràng nổi tiếng ở trong và ngoài nước về chất lượng gốm và độ tinh xảo của các sản phẩm. Những chiếc chén trong bộ ấm chén uống trà ở Hình 10 có dạng khối tròn xoay.

Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Thể tích của các khối tròn xoay được tính như thế nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Ngoài việc dùng tích phân để tính diện tích mà chúng ta đã biết ở bài học trước thì còn một ứng dụng khác trong hình học là tính thể tích. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các ứng dụng đó.”.

Bài mới: Ứng dụng hình học của tích phân.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tính diện tích hình phẳng

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng.

- Sử dụng được tính phân để tính diện tích của một số hình phẳng.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1, 2, Luyện tập 1; 2 và các ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS sử dụng được tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS trả lời HĐ1.

Cho hàm số y = f (x) = x³ - 2x² - x + 2 có đồ thị minh họa ở Hình 11.

Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

+ GV cho HS quan sát và trả lời các ý a, b, c.

+ Sử dụng tích phân để tính diện tích của các hình phẳng đó.

+ Nhắc lại tính chất của tích phân để trả lời ý c).

I. Tính diện tích hình phẳng

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.

HĐ1:

a) Quan sát Hình 11, ta thấy:

+ Hình phẳng H₁ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox và đồ thị hàm số y = f (x) = x³ - 2x² - x + 2.

+ Hình phẳng H₂ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2, trục Ox và đồ thị hàm số y = f (x) = x³ - 2x² - x + 2.

+ Hình phẳng H₃ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 2, x = 3, trục Ox và đồ thị hàm số y = f (x) = x³ - 2x² - x + 2.

b) Ta có:

$\int_{0}^{1} f (x) d x$ $= \int_{0}^{1} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) d x$

$= (\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x) |_{0}^{1}$ $= \frac{13}{12}$

$\int_{1}^{2} f (x) d x$ $= \int_{1}^{2} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) d x$

$= (\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x) |_{1}^{2}$ $= - \frac{5}{12}$

$\int_{2}^{3} f (x) d x$ $= \int_{2}^{3} (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2) d x$

$= (\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x) |_{2}^{3}$ $= \frac{37}{12}$

Do đó, S_H1 = $\frac{13}{12}$ ; S_H2 = $| - \frac{5}{12} |$ = $\frac{5}{12}$ ; S_H3 = $\frac{37}{12}$ .

c) Ta có:

S_H = S_H1 + S_H2 + S_H3

= $\int_{0}^{1} f (x) d x$ + $| \int_{1}^{2} f (x) d x |$ + $\int_{2}^{3} f (x) d x$

= $\int_{0}^{3} | f (x) | d x$

Kết luận

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S = $\int_{a}^{b} | f (x) | d x$

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Cánh diều năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Cánh diều chuẩn khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 12 các môn học