Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Toán 12 Cánh diều (cả năm) bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

- Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cân xiên của đồ thị hàm số.

- Xác định được các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thị hàm số đơn giản.

2. Năng lực

Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về đường tiệm cận để mô hình hóa và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.

- Giải quyết vấn đề toán học: tìm đường tiệm cận của đồ thị.

- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu:

– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học thông qua bài toán về số dân của một thị trấn được ước tính bởi hàm số phân thức hữu tỉ.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Số dân của một thị trấn sau xnăm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

$y = f (x) = \frac{26 x + 10}{x + 5}$

(f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).

Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0;+ $\infty$ ] đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.

Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 1)

Khi $x \to + \infty$ , đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới. “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về các đường thẳng như trên, cách xác định các đường thẳng đó đối với một số dạng hàm số cơ bản”.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đường tiệm cận ngang

a) Mục tiêu:

- Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang.

- Xác định được đường tiệm cận ngang (nếu có) của đồ thị hàm số đơn giản.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, luyện tập 1, ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết khái niệm tiệm cận ngang, xác định được tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

– GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi HĐ 1.

– GV giới thiệu tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trong HĐ 1.

Từ đó cho HS khái quát, nêu định nghĩa tiệm cận ngang.

+ Nhấn mạnh: $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ có thể khác $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ . Nên có thể có 2 tiệm cận ngang khác nhau.

– GV đặt câu hỏi: $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Lấy điểm M(x; y) thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $y = y_{0}$ . Khi đó, độ dài MH tiến tới bao nhiêu khi $x \to + \infty$ hay $x \to - \infty$ ?

– GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 1, Luyện tập 1.

+ Tìm tập xác định của hàm số.

+ Tính $\lim_{x \to + \infty} f (x)$ ; $\lim_{x \to - \infty} f (x)$

– Mở rộng: tổng quát hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c}$ .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

– GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Đường tiệm cận ngang

HĐ 1:

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 26$

Định nghĩa

Đường thẳng $y = y_{0}$ được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $\lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Nhận xét:

Giả sử đường thẳng $y = y_{0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). Lấy điểm M(x; y) thuộc đồ thị hàm số. Gọi MH là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $y = y_{0}$ . Khi đó, độ dài MH tiến tới 0 khi $x \to + \infty$ hay $x \to - \infty$

Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số (ảnh 2)

Ví dụ 1 (SGK –tr.22)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.22

Luyện tập 1

$\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 3$ , $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 3$

Vậy đường thẳng y = 3là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Toán 12 Cánh diều năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm các bài soạn Giáo án Toán lớp 12 Cánh diều chuẩn khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 12 các môn học